TMA4105 - Matematikk 2 - Sideversjonshistorikk

Jonathrg på 4. mai 2015 kl. 18:28

2015-05-04T18:28:11Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 18:28
Linje 6:		Linje 6:
	*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.		*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.
	}}		}}


	== Om faget ==		== Om faget ==

	=== Faglig innhold ===		=== Faglig innhold ===
	Matematikk 2 er en utvidelse av Matematikk 1 fra envariablelkalkulus til multivariabel- og vektorkalkulus. Emnet undervises kun om våren, er obligatorisk og er med i fagplanen for 2. semester.		Matematikk 2 er en utvidelse av Matematikk 1 fra envariablelkalkulus til multivariabel- og vektorkalkulus. Emnet undervises kun om våren, er obligatorisk og er med i fagplanen for 2. semester.

Rssaetra på 4. mai 2015 kl. 17:35

2015-05-04T17:35:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 17:35
Linje 2:		Linje 2:
	\|		\|
	\|*'''Institutt:''' Institutt for matematiske fag		\|*'''Institutt:''' Institutt for matematiske fag
	*'''Vurderingsform:''' Skriftlig eksamen (80 %) ~~øving~~ (20%)		*'''Vurderingsform:''' Skriftlig eksamen (80 %) og øvinger (20%)
	*'''~~Hjelpemidler~~:''' C: ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''		*'''Hjelpemiddelkode C:''' ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''
	*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.		*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.
	}}		}}

Ruthgl: /* Om faget */

2015-05-04T16:35:10Z

Om faget

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 16:35
Linje 11:		Linje 11:

	=== Faglig innhold ===		=== Faglig innhold ===
	Matematikk 2 er en utvidelse av Matematikk 1 fra envariablelkalkulus til multivariabel- og vektorkalkulus. Emnet undervises kun om våren.		Matematikk 2 er en utvidelse av Matematikk 1 fra envariablelkalkulus til multivariabel- og vektorkalkulus. Emnet undervises kun om våren, er obligatorisk og er med i fagplanen for 2. semester.

	Kurset inneholder:		Kurset inneholder:

Jonathrg på 4. mai 2015 kl. 13:39

2015-05-04T13:39:09Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 13:39
Linje 20:		Linje 20:
	*Vektoranalyse: Vektorfelt, Greens teorem, Stokes' teorem, divergensteoremet, fluks av vektorfelt.		*Vektoranalyse: Vektorfelt, Greens teorem, Stokes' teorem, divergensteoremet, fluks av vektorfelt.

	Se også [[Faglige notater: TMA4105]] ~~for TMA4105~~.		Se også [[Faglige notater: TMA4105]].

	=== Anbefalte forkunnskaper ===		=== Anbefalte forkunnskaper ===

Jonathrg på 4. mai 2015 kl. 13:37

2015-05-04T13:37:09Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 13:37
Linje 5:		Linje 5:
	*'''Hjelpemidler:''' C: ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''		*'''Hjelpemidler:''' C: ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''
	*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.		*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.
	*'''Studiepoeng reduksjon:'''
	**MA1103 7.5
	**SIF5005 7.5

	}}		}}

Linje 15:		Linje 11:

	=== Faglig innhold ===		=== Faglig innhold ===
	Matematikk 2 er en utvidelse av ~~matematikk~~ 1 fra ~~grunnleggende kalkulus~~ til multivariabel ~~kalkulus~~. Emnet undervises kun ~~vår~~.		Matematikk 2 er en utvidelse av Matematikk 1 fra envariablelkalkulus til multivariabel- og vektorkalkulus. Emnet undervises kun om våren.

	Kurset inneholder:		Kurset inneholder:
Linje 24:		Linje 20:
	*Vektoranalyse: Vektorfelt, Greens teorem, Stokes' teorem, divergensteoremet, fluks av vektorfelt.		*Vektoranalyse: Vektorfelt, Greens teorem, Stokes' teorem, divergensteoremet, fluks av vektorfelt.

	Se også [~~http~~:~~//www.nanowiki.no/wiki/Faglige_notater:_TMA4105 faglige notater~~] for ~~TMA 4105~~.		Se også [[Faglige notater: TMA4105]] for TMA4105.

	=== Anbefalte forkunnskaper ===		=== Anbefalte forkunnskaper ===
	TMA4100 Matematikk 1 eller tilsvarende.		[[TMA4100 - Matematikk 1]] eller tilsvarende. Emnet bygger direkte på [[Matematikk 1]]; de to emnene utgjør til sammen et grunnkurs i kalkulus.

			===Pensumlitteratur===
			Pensumboka er ''[http://www.pearsoncanada.ca/highered/showcase/calculus-a-complete-course-8th-edition Calculus, eighth edition]'' (Adams & Essex). Boken kan kjøpes i en spesiell tobinds paperbackutgave (ISBN ADAMS Custom 9781783650989) på Akademika. Det spiller ingen rolle om man kjøper spesialutgaven eller den originale utgaven (den eneste forskjellen er at spesialutgaven er delt i to bind). Den er svært grundig, og oppleves av mange som noe tung.

			Et norsk, forholdsvis lettlest kompendium i emnet kan kjøpes på Akademika.

			===Erfaringer===
			Det er svært nyttig å tegne figurer til oppgaver i dette emnet, da mye av Matematikk 2 handler om romlig/geometrisk forståelse.

	=== NTNUs emnebeskrivelse ===		=== NTNUs emnebeskrivelse ===
Linje 35:		Linje 39:

	=== Læringsressurser ===		=== Læringsressurser ===
	~~Adams og Essexs~~: [~~http~~://~~www~~.~~pearsoncanada~~.ca/~~highered~~/~~showcase/calculus-a-complete-course-8th-edition Calculus, eighth edition~~]. Boken kan kjøpes i en spesiell tobinds paperbackutgave (ISBN ADAMS Custom 9781783650989) på akademika. Det spiller ingen rolle om dere kjøper spesialutgaven eller den originale utgaven (den eneste forskjellen er at spesialutgaven er delt i to bind).		* [[Faglige notater: TMA4105]]
			* [https://video.adm.ntnu.no/serier/54943f6c917e0 Videoforelesninger]
	[https://video.adm.ntnu.no/serier/~~54943f6c917e0 Videoforelesninger~~]		* [https://video.adm.ntnu.no/serier/5497cd69e0987 Introduksjonsforelesninger]
			* [http://multimedie.adm.ntnu.no/mediasite/Catalog/catalogs/ekm2.aspx Video: Eksamenskurs/oppsummering med Haakon Bakka]
	[~~https~~://~~video~~.adm.ntnu.no/~~serier~~/~~5497cd69e0987 Introduksjonsforelesninger~~]		* [http://www.sosmath.com/calculus/calculus.html S.O.S. Math - Calculus]: korte og konsise forklaringer av store deler av pensum.

	=== Emnerapporter ===		=== Emnerapporter ===
	[https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Referansegrupperapporter%20%20IME/IMF/TMA4105%20Ref.gr.rapport%202014%20V%C3%A5r.pdf&action=default Referansegrupperapport 2014]		*[https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Referansegrupperapporter%20%20IME/IMF/TMA4105%20Ref.gr.rapport%202014%20V%C3%A5r.pdf&action=default Referansegrupperapport 2014]
			*[https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Emnerapporter%20%20IME/IMF/TMA4105%20Emnerapport%202014%20V%C3%A5r.pdf&action=default Emnerapport 2014]
	[https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Emnerapporter%20%20IME/IMF/TMA4105%20Emnerapport%202014%20V%C3%A5r.pdf&action=default Emnerapport 2014]

	=== NTNUs sider om emnet ===		=== NTNUs sider om emnet ===
	[https://wiki.math.ntnu.no/tma4105 Fagets emneside]		* [https://wiki.math.ntnu.no/tma4105 Fagets emneside]
			* [http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=omEmnet NTNUs fagbeskrivelse]
	[http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=omEmnet NTNUs fagbeskrivelse]		* [http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=omEksamen Eksamensinfo]
			* [http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=timeplan Timeplan]
	[http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=omEksamen ~~Eksamens info~~]


	[[Kategori:Obligatoriske emner]]		[[Kategori:Obligatoriske emner]]
	[[Kategori:Fag 2. semester]]		[[Kategori:Fag 2. semester]]
	[[Kategori:Fag]]		[[Kategori:Fag]]

Kristsof på 4. mai 2015 kl. 13:16

2015-05-04T13:16:56Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 13:16
Linje 4:		Linje 4:
	*'''Vurderingsform:''' Skriftlig eksamen (80 %) øving (20%)		*'''Vurderingsform:''' Skriftlig eksamen (80 %) øving (20%)
	*'''Hjelpemidler:''' C: ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''		*'''Hjelpemidler:''' C: ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''
	*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA tester og månedlige~~, skriftlige innlevering~~		*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA-tester, månedlige innleveringer.
	*'''Studiepoeng reduksjon:'''		*'''Studiepoeng reduksjon:'''
	**MA1103 7.5		**MA1103 7.5

Kristsof på 4. mai 2015 kl. 13:11

2015-05-04T13:11:38Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 13:11
Linje 15:		Linje 15:

	=== Faglig innhold ===		=== Faglig innhold ===
	Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus.		Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus. Emnet undervises kun vår.

	Kurset inneholder:		Kurset inneholder:

Kristsof på 4. mai 2015 kl. 11:53

2015-05-04T11:53:36Z

@@ Linje 24: / Linje 24: @@
 *Vektoranalyse: Vektorfelt, Greens teorem, Stokes' teorem, divergensteoremet, fluks av vektorfelt.
-'''Nablavektoren'''   <math>\vec{\nabla}</math>
+Se også [http://www.nanowiki.no/wiki/Faglige_notater:_TMA4105 faglige notater] for TMA 4105.
 === Anbefalte forkunnskaper ===

Kristsof på 4. mai 2015 kl. 11:42

2015-05-04T11:42:30Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 11:42
Linje 16:		Linje 16:
	=== Faglig innhold ===		=== Faglig innhold ===
	Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus.		Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus.
	~~Her er noe~~ av ~~det mest sentrale i emnet~~:
			Kurset inneholder:
			*Vektorer og parametriserte kurver: Krumning, vektorprodukt, buelengde, integralregning.
			*Kurver og flater: Polar-, sylinder- og kulekoordinater.
			*Funksjoner av flere variable: Partiell derivasjon, gradientvektor, Lagrangemultiplikatorer, implisitt derivasjon, kjerneregel.
			*Multiple integral: Dobbelt- og trippelintegral, flateareal, kurveintegral.
			*Vektoranalyse: Vektorfelt, Greens teorem, Stokes' teorem, divergensteoremet, fluks av vektorfelt.

	'''Nablavektoren''' <math>\vec{\nabla}</math>		'''Nablavektoren''' <math>\vec{\nabla}</math>
Linje 80:		Linje 86:
	=== Læringsressurser ===		=== Læringsressurser ===
	Adams og Essexs: [http://www.pearsoncanada.ca/highered/showcase/calculus-a-complete-course-8th-edition Calculus, eighth edition]. Boken kan kjøpes i en spesiell tobinds paperbackutgave (ISBN ADAMS Custom 9781783650989) på akademika. Det spiller ingen rolle om dere kjøper spesialutgaven eller den originale utgaven (den eneste forskjellen er at spesialutgaven er delt i to bind).		Adams og Essexs: [http://www.pearsoncanada.ca/highered/showcase/calculus-a-complete-course-8th-edition Calculus, eighth edition]. Boken kan kjøpes i en spesiell tobinds paperbackutgave (ISBN ADAMS Custom 9781783650989) på akademika. Det spiller ingen rolle om dere kjøper spesialutgaven eller den originale utgaven (den eneste forskjellen er at spesialutgaven er delt i to bind).

			[https://video.adm.ntnu.no/serier/54943f6c917e0 Videoforelesninger]

			[https://video.adm.ntnu.no/serier/5497cd69e0987 Introduksjonsforelesninger]

	=== Emnerapporter ===		=== Emnerapporter ===

Kristsof på 4. mai 2015 kl. 11:24

2015-05-04T11:24:45Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. mai 2015 kl. 11:24
Linje 1:		Linje 1:
	{{Infobox		{{Infobox
	\|		\|
	\|*Institutt: Institutt for matematiske fag		\|*'''Institutt:''' Institutt for matematiske fag
	*Vurderingsform: Skriftlig eksamen (80 %) øving (20%)		*'''Vurderingsform:''' Skriftlig eksamen (80 %) øving (20%)
	*Hjelpemidler: C: Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.		*'''Hjelpemidler:''' C: ''Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.''
	*Øvingsopplegg: ~~Ukentlig~~ Maple TA og ~~månedlig skriftlig~~ innlevering		*'''Øvingsopplegg:''' Ukentlige Maple TA tester og månedlige, skriftlige innlevering
	*Studiepoeng reduksjon:		*'''Studiepoeng reduksjon:'''
	**MA1103 7.5		**MA1103 7.5
	**SIF5005 7.5		**SIF5005 7.5
	*Faglærers emnesider: [https://wiki.math.ntnu.no/tma4105]

	}}		}}

	~~{{Infobox~~
	~~\|Øvingsopplegg vår 2012~~
	~~\|* Antall godkjente: 8/12~~
	* Innleveringssted: Nordre lavblokk (SBII)
	}}

	== Om faget ==		== Om faget ==
	~~Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus. Viktige tema er kurver og flater i rommet, gradienter, dobbel- og trippelintegraler samt vektorfelt.~~

	== ~~Erfaringer~~ ==		=== Faglig innhold ===
	~~Tegninger~~ er ~~veldig viktig~~ i ~~dette faget, oppgaver kan ofte bli veldig mye lettere etter at man får figuren på papir.~~		Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus.
			Her er noe av det mest sentrale i emnet:

			'''Nablavektoren''' <math>\vec{\nabla}</math>

	~~=== Nablavektoren <math>\vec{\nabla}</math> ===~~
	Nablaoperatoren er definert som <math>\nabla f(x,y,z) =\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}</math>.		Nablaoperatoren er definert som <math>\nabla f(x,y,z) =\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}</math>.
	En naturlig utvidelse av dette blir nablavektoren, definert som vektoren <math>\vec{\nabla} f(x,y,z) =[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}]</math>.		En naturlig utvidelse av dette blir nablavektoren, definert som vektoren <math>\vec{\nabla} f(x,y,z) =[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}]</math>.
Linje 30:		Linje 25:
	Dersom man setter ''f(x,y,z)=k'', der ''k'' er en konstant, altså man lager nivåkurver i ''f(x,y,z)'' vil nablavektoren stå normal på disse nivåkurvene.		Dersom man setter ''f(x,y,z)=k'', der ''k'' er en konstant, altså man lager nivåkurver i ''f(x,y,z)'' vil nablavektoren stå normal på disse nivåkurvene.

	~~== Formelliste som gis til eksamen ==~~
	~~===~~ Dekomponering av akselerasjonsvektor ~~===~~		'''Dekomponering av akselerasjonsvektor'''

	<math>\mathbf{a}(t) = v'(t)\mathbf{T}(t) + \kappa (t)v^2(t)\mathbf{N}(t)</math>		<math>\mathbf{a}(t) = v'(t)\mathbf{T}(t) + \kappa (t)v^2(t)\mathbf{N}(t)</math>

	~~===~~ Diskriminanten i annenderiverttesten ~~===~~
			'''Diskriminanten i annenderiverttesten'''

	<math>\Delta = AC - B^2\,</math> der <math>A = f_{xx},\,\,\, B = f_{xy},\,\,\, C = f_{yy}</math>		<math>\Delta = AC - B^2\,</math> der <math>A = f_{xx},\,\,\, B = f_{xy},\,\,\, C = f_{yy}</math>

	~~=== Koordinatsystemer ===~~
	~~====~~Sylinderkoordinater (<math>r,\,\theta,\,z</math>) ~~====~~		'''Sylinderkoordinater''' (<math>r,\,\theta,\,z</math>)

	<math>x = r \cos{\theta}\quad y = r \sin{\theta} \quad z = z</math>		<math>x = r \cos{\theta}\quad y = r \sin{\theta} \quad z = z</math>
Linje 44:		Linje 42:
	<math>r^2 = x^2 + y^2 \quad dV = r dz \,dr \,d\theta</math>		<math>r^2 = x^2 + y^2 \quad dV = r dz \,dr \,d\theta</math>

	~~====~~Kulekoordinater (<math>\rho,\,\phi,\,\theta</math>) ~~====~~
			'''Kulekoordinater''' (<math>\rho,\,\phi,\,\theta</math>)

	<math>x = \rho \sin{\phi}\cos{\theta}\quad y = \rho \sin{\phi}\sin{\theta} \quad z = \rho\cos{\phi}</math>		<math>x = \rho \sin{\phi}\cos{\theta}\quad y = \rho \sin{\phi}\sin{\theta} \quad z = \rho\cos{\phi}</math>
Linje 50:		Linje 49:
	<math>\rho^2 = x^2 + y^2 + z^2 \quad dV = \rho^2 \sin{\phi} \,d\rho\, d\phi \,d\theta</math>		<math>\rho^2 = x^2 + y^2 + z^2 \quad dV = \rho^2 \sin{\phi} \,d\rho\, d\phi \,d\theta</math>

	~~===~~ Flateintegral ~~===~~
			'''Flateintegral'''

	<math>d\sigma = \left\|\mathbf{N}(u,v)\right\|\,du\,dv = \left\|\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}\right\|\,du\,dv</math>		<math>d\sigma = \left\|\mathbf{N}(u,v)\right\|\,du\,dv = \left\|\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}\right\|\,du\,dv</math>

	~~===~~Tyngdepunkt og treghetsmoment ~~===~~
			'''Tyngdepunkt og treghetsmoment'''

	<math>\bar{x} = \frac{1}{m} \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T x \, dm \quad \bar{y} = \frac{1}{m} \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T y \, dm \quad \bar{z} = \frac{1}{m} \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T z \, dm \quad dm = \delta(x,y,z)\,dV</math>		<math>\bar{x} = \frac{1}{m} \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T x \, dm \quad \bar{y} = \frac{1}{m} \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T y \, dm \quad \bar{z} = \frac{1}{m} \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T z \, dm \quad dm = \delta(x,y,z)\,dV</math>

	<math>I_x = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T \left( y^2 + z^2 \right) \, dm \quad I_y = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T \left( x^2 + z^2 \right) \, dm \quad I_z = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T \left( x^2 + y^2 \right) \, dm \quad I_L = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T R(x,y,z)^2 \, dm \quad</math>		<math>I_x = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T \left( y^2 + z^2 \right) \, dm \quad I_y = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T \left( x^2 + z^2 \right) \, dm \quad I_z = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T \left( x^2 + y^2 \right) \, dm \quad I_L = \int \!\!\!\! \int \!\!\!\! \int_T R(x,y,z)^2 \, dm \quad</math>

	===Vektoranalyse===		==== Vektoranalyse====
	Greens teorem: <math>\oint_C P \, dx + Q \, dy = \int \! \! \! \! \int_R \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA</math>		Greens teorem: <math>\oint_C P \, dx + Q \, dy = \int \! \! \! \! \int_R \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA</math>

Linje 65:		Linje 68:
	Stokes' teorem: <math>\oint_C \mathbf{F} \cdot \mathbf{T}\,ds = \int \! \! \! \! \int_S \operatorname{curl}\,\mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\,d\sigma</math>		Stokes' teorem: <math>\oint_C \mathbf{F} \cdot \mathbf{T}\,ds = \int \! \! \! \! \int_S \operatorname{curl}\,\mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\,d\sigma</math>

	== ~~Eksterne linker~~ ==
	<!-- ~~Byttt ut koden~~ i ~~lenkene og forandr til riktig semester~~ i ~~timeplanlinken~~ -->
	*[http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105 NTNUs fagbeskrivelse]		=== Anbefalte forkunnskaper ===
	*[http://www.ntnu.no/~~studieinformasjon~~/~~timeplan~~/~~v12/?emnekode~~=~~TMA4105-1 Timeplan v12~~]		TMA4100 Matematikk 1 eller tilsvarende.

			=== NTNUs emnebeskrivelse ===
			''Romkurver. Funksjoner av flere variable. Taylors setning i to dimensjoner, maksima og minima i flere variable, Lagranges multiplikatormetode. Dobbelt- og trippelintegral, linje- og flateintegral. Vektoranalyse. Greens, Stokes' og Gauss' teoremer.''

			== Lenker ==

			=== Læringsressurser ===
			Adams og Essexs: [http://www.pearsoncanada.ca/highered/showcase/calculus-a-complete-course-8th-edition Calculus, eighth edition]. Boken kan kjøpes i en spesiell tobinds paperbackutgave (ISBN ADAMS Custom 9781783650989) på akademika. Det spiller ingen rolle om dere kjøper spesialutgaven eller den originale utgaven (den eneste forskjellen er at spesialutgaven er delt i to bind).

			=== Emnerapporter ===
			[https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Referansegrupperapporter%20%20IME/IMF/TMA4105%20Ref.gr.rapport%202014%20V%C3%A5r.pdf&action=default Referansegrupperapport 2014]

			[https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Emnerapporter%20%20IME/IMF/TMA4105%20Emnerapport%202014%20V%C3%A5r.pdf&action=default Emnerapport 2014]

			=== NTNUs sider om emnet ===
			[https://wiki.math.ntnu.no/tma4105 Fagets emneside]

			[http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=omEmnet NTNUs fagbeskrivelse]

			[http://www.ntnu.no/studier/emner/TMA4105#tab=omEksamen Eksamens info]


	[[Kategori:Obligatoriske emner]]		[[Kategori:Obligatoriske emner]]
	[[Kategori:Fag 2. semester]]		[[Kategori:Fag 2. semester]]
	[[Kategori:Fag]]		[[Kategori:Fag]]