TMA4105 - Matematikk 2

Om faget

Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus. Viktige tema er kurver og flater i rommet, gradienter, dobbel- og trippelintegraler samt vektorfelt.

Erfaringer

Tegninger er veldig viktig i dette faget, oppgaver kan ofte bli veldig mye lettere etter at man får figuren på papir.

Nablavektoren <math>\vec{\nabla}</math>

Nablaoperatoren er definert som <math>\nabla f(x,y,z) =\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}</math>. En naturlig utvidelse av dette blir nablavektoren, definert som vektoren <math>\vec{\nabla} f(x,y,z) =[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}]</math>. Retningen til denne vektoren angir den retningen der funksjonen f(x,y,z) vokser raskest, mens verdien til vektoren angir hvor stor denne veksten er. Ved å følge nablavektoren vil man altså alltid komme til nærmeste ekstrempunkt i funskjonen. Dersom man setter f(x,y,z)=k, der k er en konstant, altså man lager nivåkurver i f(x,y,z) vil nablavektoren stå normal på disse nivåkurvene.