Forskjell mellom versjoner av «TMA4105 - Matematikk 2»
(Ny side: == Om faget == Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1. sentrale emner er integraler og vektorfelt.) |
(→Om faget) |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
== Om faget == |
== Om faget == |
||
| − | Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1. |
+ | Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus. Viktige tema er kurver og flater i rommet, gradienter, dobbel- og trippelintegraler samt vektorfelt. |
| + | |||
| + | == Erfaringer == |
||
| + | Tegninger er veldig viktig i dette faget, oppgaver kan ofte bli veldig mye lettere etter at man får figuren på papir. |
||
| + | |||
| + | === Nablavektoren <math>\vec{\nabla}</math> === |
||
| + | Nablaoperatoren er definert som <math>\nabla f(x,y,z) =\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}</math>. |
||
| + | En naturlig utvidelse av dette blir nablavektoren, definert som vektoren <math>\vec{\nabla} f(x,y,z) =[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}]</math>. |
||
| + | Retningen til denne vektoren angir den retningen der funksjonen ''f(x,y,z)'' vokser raskest, mens verdien til vektoren angir hvor stor denne veksten er. Ved å følge nablavektoren vil man altså alltid komme til nærmeste ekstrempunkt i funskjonen. |
||
| + | Dersom man setter ''f(x,y,z)=k'', der ''k'' er en konstant, altså man lager nivåkurver i ''f(x,y,z)'' vil nablavektoren stå normal på disse nivåkurvene. |
||
Revisjonen fra 29. sep. 2008 kl. 00:02
Om faget
Matematikk 2 er en utvidelse av matematikk 1 fra grunnleggende kalkulus til multivariabel kalkulus. Viktige tema er kurver og flater i rommet, gradienter, dobbel- og trippelintegraler samt vektorfelt.
Erfaringer
Tegninger er veldig viktig i dette faget, oppgaver kan ofte bli veldig mye lettere etter at man får figuren på papir.
Nablavektoren <math>\vec{\nabla}</math>
Nablaoperatoren er definert som <math>\nabla f(x,y,z) =\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}</math>. En naturlig utvidelse av dette blir nablavektoren, definert som vektoren <math>\vec{\nabla} f(x,y,z) =[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}]</math>. Retningen til denne vektoren angir den retningen der funksjonen f(x,y,z) vokser raskest, mens verdien til vektoren angir hvor stor denne veksten er. Ved å følge nablavektoren vil man altså alltid komme til nærmeste ekstrempunkt i funskjonen. Dersom man setter f(x,y,z)=k, der k er en konstant, altså man lager nivåkurver i f(x,y,z) vil nablavektoren stå normal på disse nivåkurvene.
