Forskjell mellom versjoner av «TKJ4215 - Statistisk termodynamikk i kjemi og biologi»
Fra Nanowiki
(→Mikrokompendier) |
|||
| (13 mellomliggende revisjoner av 4 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
{{Infobox |
{{Infobox |
||
| + | | |
||
| − | |Statistisk termodynamikk i kjemi og biologi |
||
| + | |*'''Institutt''': Institutt for kjemi |
||
| − | |*Faglærer: Per Olof Åstrand |
||
| + | *'''Vurderingsform''': skriftlig eksamen |
||
| − | *Stud.ass.: ??? |
||
| + | * '''Hjelpemiddelkode''': A: ''Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Alle kalkulatorer tillatt.'' (åpen bok-eksamen) |
||
| − | *Vurderingsform: Skriftlig eksamen |
||
| + | * '''Øvingsopplegg''': Ingen obligatoriske aktiviteter, men det settes opp øvingstimer til et frivillig øvingsopplegg. |
||
| − | *Eksamensdato: 06.06.2011 |
||
| − | *Pensum: |
||
| − | **K. A. Dill & S. Bromberg, Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology, Garland Science, 2003. |
||
| − | }} |
||
| − | |||
| − | {{Infobox |
||
| − | |Øvingsopplegg vår 2011 |
||
| − | |* ??? |
||
}} |
}} |
||
Statistisk termodynamikk (også kjent som statistisk mekanikk) tar som mål å forklare mye av termodynamikken ut fra statistiske grunnprinsipp. Faget kan bli forstått som et matematisk modelleringsfag for fysiske problemstillinger innen nanoteknologi, fysikk og kjemi. Statistisk termodynamikk blir undervist i 4. semester. |
Statistisk termodynamikk (også kjent som statistisk mekanikk) tar som mål å forklare mye av termodynamikken ut fra statistiske grunnprinsipp. Faget kan bli forstått som et matematisk modelleringsfag for fysiske problemstillinger innen nanoteknologi, fysikk og kjemi. Statistisk termodynamikk blir undervist i 4. semester. |
||
| − | == |
+ | == Om emnet== |
| + | Emnet er obligatorisk og er med i fagplanen for 4. semester. |
||
| − | === Statistikk === |
||
| − | Dersom <math>N</math> objekter skal ordnes blir antall mulige ordninger <math>N!</math> dersom partiklene er distinkte, altså at de kan skilles fra hverandre, eller <math>\frac{N!}{n_1!\cdot n_2!\cdot ... \cdot n_i!}</math>, dersom hver av de <math>n_i</math> kategoriene er distinkt fra de andre <math>n_{i-1}</math> kategoriene, men objektene i hver kategori ikke er distinkte. |
||
| + | ===Faglig innhold === |
||
| − | For ''n'' ikke distinkte partikler som kan fordeles i ''N'' tilstander blir antall mulige konfigurasjoner da <math>\frac{N!}{n!\cdot (N-n)!}</math> |
||
| + | Statistisk termodynamikk kunne egentlig hett det samme som læreboka (Molecular driving forces). I emnet utleder man kjente formler fra fysikk og kjemi ved å begynne med rene matematiske modeller ("lattice models" på engelsk) på mikroskopisk nivå, og deretter bruke prinsipper fra matematikk og statistikk til å forutsi egenskapene systemet får på makroskopisk nivå. |
||
| − | === |
+ | ===Anbefalte forkunnskaper=== |
| + | Du trenger [[Matematikk 2]] for å kunne bruke multivariabel-kalkulus og [[Statistikk]] for å kunne bruke statistiske verktøy (men statistikk er mye mindre viktig i emnet enn man skulle tro). NTNU anbefaler grunnleggende kunnskaper i fysikk og kjemi; i praksis trenger du fysikk og kjemi fra videregående (et grunnleggende kurs i [[Kjemi]] er også nyttig). |
||
| − | Hvordan skal man vite hvilke variabler som er frie og hvilke som er avhengig for en gitt termodynamisk funksjon? Med hvilke forbehold er variabler definert? Svaret ligger i hvilke ensembler som brukes. |
||
| + | ===NTNUs emnebeskrivelse=== |
||
| − | Termodynamiske variabler kommer i to hovedvarianter: ekstensive og intensive. De ekstensive variablene er lik summen av variablene for delsystemer, f.eks. er volumet til et system satt sammen av delsystemer A og B lik volumet av A pluss volumet av B. Dette er ikke tilfellet for f.eks. temperatur, som er en intensiv variabel. |
||
| + | ''Emnet skal gi studentene et grunnlag i statistisk termodynamikk med eksempel fra kjemi og biologi: entropi og Boltzmanns fordelningslov, gittermodeller, fri energi, partisjonsfunksjoner, likevekt, kinetikk, elektrostatikk og intermolekylære krefter, elektrolytter, kooperativitet, adsorption, katalyse, vandløsninger, polymerer.'' |
||
| + | ==Erfaringer== |
||
| − | Det er to ensembler som defineres kun ut i fra de ekstensive variablene: <math>U(S,V,N)</math> og <math>S(U,V,N)</math>. Disse ensemblene (altså (S,V,N) og (U,V,N) ensamblene) definerer enkle termodynamiske system fullstendig, og differensialformene av disse angir alle endringer som kan skje i systemene. Dette gjør også F(T,V,N), H(S,p,N) og G(T,p,N), men disse inneholder kombinasjoner av intensive og ekstensive variabler. |
||
| + | ====Mikrokompendier==== |
||
| + | Det anbefales at den enkelte student lager sitt eget mikrokompendium for medbringing til eksamen - da denne er en åpen-bok-eksamen. Eksempler på slike mikrokompendier står under "Læringsressurser" |
||
| − | Termodynamikken er definert ut i fra den indre energien, der det er entropien S, volumet V og antall partikler N som er de frie variablene. Denne kan defineres på differensialform: |
||
| + | ====Pensumlitteratur==== |
||
| − | <math>dU=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} dS+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N}dV+\left(\frac{\partial U}{\partial N_j}\right)_{S,V} dN_j</math> |
||
| + | Læreboken som brukes i dette kurset heter ''Molecular Driving Forces'' av Dill&Bromberg, og regnes som meget god. I de første 16 kapitlene bygger man opp et matematisk "maskineri", og disse bør leses sammenhengende. I de resterende kapitlene brukes dette maskineriet på forskjellige "spesialtilfeller". |
||
| + | Forelesningsfoilene som publiseres på it'sLearning er gode og forholdsvis utfyllende. Disse legger vekt på det viktigste fra læreboka (ref. Per-Olof, foreleser 2015). |
||
| − | Legg merke til to ting her: det ene er at ingen relasjoner har blitt definert, man har kun sagt at den indre energien er en funksjon av kun ekstensive variabler, og at den dermed er homogen (se [http://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function]). Derfor må de andre ensemblene (bortsett fra S(U,V,N)) defineres ut i fra denne. Det andre som er viktig er at det blir gjort [http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential partielle derivasjoner], der man deriverer med hensyn på en variabler og holder de andre som konstante. Dermed kan vi definere de intensive variablene slik: |
||
| − | <math>T=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N}, p = -\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N},\mu_j = \left(\frac{\partial U}{\partial N_j}\right)_{S,V} . </math> |
||
| − | Legg merke til betingelsene for at hver skal gjelde. Ved bruk av Maxwell-relasjoner vil disse betingelsene endre seg grunnet partiell derivasjon med hensyn på andre variabler, men tankegangen er den samme. |
||
| + | == Eksterne linker == |
||
| − | ==Notater fra Boka== |
||
| − | === |
+ | === Læringsressurser === |
| − | Det anbefales at den enkelte student lager sitt eget mikrokompendium for medbringing til eksamen - da denne er en 'åpen bok eksamen'. Et eksempel på utførelse av slike kan man - dersom man er medlem av timini finne i Timinis interne fildatabase, eller ved å kikke her: [https://www.timini.no/documents/document/48326 Vegars Stat-term formel og konseptark]. Dette 'arket' (på 10 sider) inneholder sammendrag av flere viktige konsepter og formler fra mesteparten av pensum i vårsemesteret 2011. |
||
| − | === |
+ | ====Videoforelesninger==== |
| + | [https://echo.adm.ntnu.no/ess/portal/section/9da1046e-601f-4454-940d-fbc6fa3f5fbc Link til videoforelesninger fra våren 2014.] |
||
| − | '''Dette er tilpassa fra notatene som Dag Håkon la ut på forumet.''' |
||
| − | ===Kapittel 1: Prinsipper i sannsynlighet=== |
||
| − | Dette kapittelet er en innføring i enkel sannsynlighetsregning som brukes når man regner på |
||
| − | entropi på mikronivå. |
||
| − | |||
| − | Definisjonen av sannsynlighet: <math> p_A = \left(\frac{n_A}{N}\right)</math> |
||
| + | ==== Mikrokompendier==== |
||
| − | Antallet måter man kan velge ut n av N på: <math>W(n,N) = \frac{N!}{n! (N-n)!}</math> |
||
| − | |||
| − | dette kalles også multiplisiteten i termodynamikken. |
||
| − | |||
| − | Videre går kapittelet gjennom sannsylighetsregning som forventes å kunne fra [[TMA4245]]. |
||
| + | * [[Faglige notater: TKJ4215]] |
||
| − | ===Kapittel 2: Bunn- og toppunktsanalyse – forutsi likevekt === |
||
| + | * [https://www.timini.no/documents/document/48326 Vegars Stat-term formel og konseptark] (krever innlogging på timini.no) |
||
| − | For å minimere eller maksimere en variabel i en termodynamisk funksjon bruker man ofte |
||
| + | * [http://folk.ntnu.no/jonathrg/fag/TKJ4215/Statterm.pdf Jonathans kompendium i stat.term] |
||
| − | derivasjon. Dette eksemplifiseres i dette kapitlet. |
||
| − | |||
| − | ===Kapittel 3: Varme, arbeid og energi === |
||
| − | ”Varme strømmer mot å maksimere entropien” |
||
| − | |||
| − | Kinetisk energi til et legeme med fart v og masse m: <math>K = \frac{1}{2}mv^2</math> |
||
| − | |||
| − | Loven om konservering av energi: <math> E_{kin} + E_{pot} = E_{tot} = konstant </math> |
||
| − | |||
| − | Termisk vs. kinetisk energi for et gassmolekyl: <math>\frac{3}{2}k_B T = \frac{m\langle v^2\rangle}{2}</math> |
||
| − | |||
| − | ===Kapittel 4: Matematiske verktøy: Rekker og tilnærminger=== |
||
| − | Mange av konvergensene for rekker finner man i Rottmann, og forklaring på Taylor-rekker |
||
| − | finnes på side 53 i boka. I dette faget kan ofte Stirlings approksimasjon være nyttig: |
||
| − | |||
| − | <math>n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math> |
||
| − | |||
| − | Det er en konvensjon at når ''n'' er større enn 10, kan Stirlings formel forenkles til: |
||
| − | |||
| − | <math>n!=\left (\frac{n}{e} \right )^n</math> |
||
| − | |||
| − | Det er denne formen som brukes i alle forenklingene senere i kapitlene, da ''n'' i alle reelle system vil være veldig mye høyere enn 10. |
||
| − | |||
| − | ===Kapittel 5: Matematiske verktøy: Flervariabel kalkulus=== |
||
| − | For at en punkt skal være et ektrempunkt i en flervariabel funksjon, må alle partiellderiverte |
||
| − | være lik 0. |
||
| − | |||
| − | Ofte er det i tillegg til funksjonen vi skal regne på en betingelsesfunksjon, for å regne med |
||
| − | dette er Lagranges multiplikatormetode nyttig: |
||
| − | |||
| − | <math>\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y = \lambda \left(\frac{\partial g}{\partial x}\right)_y</math> , <math>\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)_x = \lambda \left(\frac{\partial g}{\partial y}\right)_x</math> |
||
| − | |||
| − | Eulers resiproke sammenheng: <math>\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right) = \left(\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}\right)</math> |
||
| − | |||
| − | Kjerneregel og partiellderivasjon forventes å kunne fra [[TMA4105]]. |
||
| − | |||
| − | ===Kapittel 6: Entropi og Boltzmann-loven=== |
||
| − | <math>S = k_B \ln{W}</math> |
||
| − | |||
| − | hvor W er multiplisiteten. |
||
| − | |||
| − | Når man regner med multiplisiteter kan det lønne seg å bruke Stirlings approksimasjon. |
||
| − | |||
| − | Entropi er såkalt uorden i systemet, som er proporsjonal med antallet tilstander systemet kan |
||
| − | være i. Å regne på entropi kan sammenliknes med å regne på sannsynligheter. For å regne å |
||
| − | entropiendringer bruker man Boltzmanns distribusjonslov: <math>p_i^* = \frac{e^{-\beta \epsilon_i}}{\sum_{i=1}^t e^{-\beta \epsilon_i}} = \frac{e^{-\beta \epsilon_i}}{q}</math> |
||
| − | |||
| − | Hvor q er partisjonsfunskjonen, som er summen av alle tilstander tilgjengelig for systemet under de gitte forutsetninger. |
||
| − | |||
| − | <math>q = \sum_{i=1}^t e^{-\beta \epsilon_i}</math> |
||
| − | |||
| − | ===Kapittel 7: Termodynamiske drivkrefter=== |
||
| − | I termodynamikken snakker man ofte om termodyamiske systemer, disse er definert som ulike typer listet opp på side 106 i boka. |
||
| − | |||
| − | Variabler i et system kan deles i intensive og ekstensive. En intensiv variabel er uavhengige av størrelsen på systemet, for eksempel temperatur. Temperaturen dobles IKKE når to like varme legoklosser settes sammen. En ekstensiv variabel er avhengig av størrelsen på systemet, for eksempel er antallet molekyler i to legoklosser satt sammen lik summen av molekylene i de to klossene. |
||
| − | |||
| − | Den fundamentale termodynamiske likingen for energi: <math>U = U\left(S,V,N\right)</math> |
||
| − | |||
| − | Såkalte fundamentallikinger kan skrives på derivatform, som for eksempel: |
||
| − | |||
| − | <math>dU = TdS - pdV + \sum_{j=1}^M \mu_j dN_j</math> |
||
| − | |||
| − | Ved å gjøre om på derivatformer og vet å bruke definisjoner på variabler kan man komme fram til andre fundamentallikninger på diffrensialform, for eksempel for entropi: |
||
| − | |||
| − | <math>dS = \left(\frac{1}{T}\right)dU + \left(\frac{p}{T}\right)dV - \sum_{j=1}^M \left(\frac{\mu_j}{T}\right) dN_j</math> |
||
| − | |||
| − | Ved å se på de matematiske definisjonene på temperatur, trykk og kjemisk potensial kan man si: |
||
| − | * 1/T gir tendensen til varmestrøm |
||
| − | * p/T gir tendensen for volumendring |
||
| − | * μ/T gir tendensen for utveksling av stoff |
||
| − | For at et system skal være i likevekt må dS=0 være oppfylt. |
||
| − | En kvasi-statisk prosess er en prosess som er så treg at verken tid eller hastighet spiller noen rolle. I en slik prosess er arbeidet utført ved konstant trykk og en volumendring fra Vi til Vf gitt ved: |
||
| − | |||
| − | <math>w = -\int_{V_a}^{V_b} p_{ext} dV = -p_{ext}\left(V_B - V_A\right)</math> |
||
| − | |||
| − | Termodynamikkens første lov; Endring i energi er summen av varme tilført og arbeid utført på systemet: <math>dU = \partial q + \partial w</math> |
||
| − | |||
| − | For kvasi-statiske prosesser gjelder også: <math>\partial w = -pdV</math>, <math>dS = \frac{\partial q}{T}</math> |
||
| − | |||
| − | Den siste likningen kalles ofte den termodynamiske definisjonen på entropi. |
||
| − | |||
| − | |||
| − | ===Kapittel 8: Laboratoriebetingelser og frie energier=== |
||
| − | 2 hovedtyper fri energi: |
||
| − | * Helmholtz fri energi: F = U - TS |
||
| − | * Gibbs fri energi: G = H - TS |
||
| − | |||
| − | Akkurat som maksimering av entropien er en betingelse for likevekt, er også minimalisering av fri energi det. |
||
| − | |||
| − | H er entalpi som er summen av indre egergi og volum/trykk-arbeid: |
||
| − | <math>H = H\left(S, p, N\right) = U + pV dH = dU + pdV + Vdp</math> |
||
| − | |||
| − | Her følger en oversikt over fundamentale funskjoner hva likevekt angår: |
||
| − | |||
| − | {| class="wikitable" |
||
| − | |- |
||
| − | ! Funksjon |
||
| − | ! Ved likevekt |
||
| − | ! Fundamental likning |
||
| − | ! Definisjon |
||
| − | |- |
||
| − | | U(S,V,N) |
||
| − | | min |
||
| − | | <math>dU = TdS - pdV + \sum_j \left(\mu_j dN_j\right)</math> |
||
| − | | |
||
| − | |- |
||
| − | | S(U,V,N) |
||
| − | | maks |
||
| − | | <math>dS = \left(\frac{1}{T}\right)dU + \left(\frac{p}{T}\right)dV - \sum_j \left(\frac{\mu_j}{T}\right) dN_j</math> |
||
| − | | |
||
| − | |- |
||
| − | | H(S,p,N) |
||
| − | | min |
||
| − | | <math>dH = TdS + VdP - \sum_j \left(\mu_j dN_j\right)</math> |
||
| − | | H = U + pV |
||
| − | |- |
||
| − | | F(T,V,N) |
||
| − | | min |
||
| − | | <math>dF = -SdT - pdV + \sum_j \left(\mu_j dN_j\right)</math> |
||
| − | | F = U - TS |
||
| − | |- |
||
| − | | G(T,p,N) |
||
| − | | min |
||
| − | | <math>dG = -SdT + Vdp + \sum_j \left(\mu_j dN_j\right)</math> |
||
| − | | G = H - TS |
||
| − | |- |
||
| − | |} |
||
| − | |||
| − | Varmekapasitet ved konstant volum: |
||
| − | |||
| − | <math>C_V = \left(\frac{\partial q}{\partial T}\right)_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = T \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V</math> |
||
| − | |||
| − | Varmekapasitet ved konstant trykk: |
||
| − | |||
| − | <math>C_p = \left(\frac{\partial q}{\partial T}\right)_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p = T \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p</math> |
||
| − | |||
| − | == Eksterne linker == |
||
| + | === Emnerapporter og referansegrupperapporter === |
||
| + | * [https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Emnerapporter%20%20NT/IKJ/TKJ4215%20Emnerapport%202013%20v%C3%A5r.pdf&action=default Emnerapport 2013] |
||
| + | * [https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Emnerapporter%20%20NT/IKJ/TKJ4215%20Emnerapport%202014%20v%C3%A5r.pdf&action=default Emnerapport 2014] |
||
| + | * [https://irom.ivt.ntnu.no/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/_layouts/15/WopiFrame.aspx?sourcedoc=/ivt/adm/kvalitetssikring-utdanning/Emnerapporter%20%20NT/IKJ/TKJ4215%20Referansegrupperapport%202014%20v%C3%A5r.pdf&action=default Referansegrupperapport 2014] |
||
| + | === NTNUs sider om emnet === |
||
*[http://www.ntnu.no/studier/emner/TKJ4215 NTNUs fagbeskrivelse] |
*[http://www.ntnu.no/studier/emner/TKJ4215 NTNUs fagbeskrivelse] |
||
| − | *[http://www.ntnu.no/studieinformasjon/timeplan/ |
+ | *[http://www.ntnu.no/studieinformasjon/timeplan/v12/?emnekode=TKJ4215-1 Timeplan v12] |
| − | |||
[[Kategori:Obligatoriske emner]] |
[[Kategori:Obligatoriske emner]] |
||
[[Kategori:Fag 4. semester]] |
[[Kategori:Fag 4. semester]] |
||
| − | [[Kategori:Fag 5. semester]] |
||
[[Kategori:Fag]] |
[[Kategori:Fag]] |
||
Nåværende revisjon fra 23. mai 2015 kl. 22:46
|
|
Statistisk termodynamikk (også kjent som statistisk mekanikk) tar som mål å forklare mye av termodynamikken ut fra statistiske grunnprinsipp. Faget kan bli forstått som et matematisk modelleringsfag for fysiske problemstillinger innen nanoteknologi, fysikk og kjemi. Statistisk termodynamikk blir undervist i 4. semester.
Innhold
Om emnet
Emnet er obligatorisk og er med i fagplanen for 4. semester.
Faglig innhold
Statistisk termodynamikk kunne egentlig hett det samme som læreboka (Molecular driving forces). I emnet utleder man kjente formler fra fysikk og kjemi ved å begynne med rene matematiske modeller ("lattice models" på engelsk) på mikroskopisk nivå, og deretter bruke prinsipper fra matematikk og statistikk til å forutsi egenskapene systemet får på makroskopisk nivå.
Anbefalte forkunnskaper
Du trenger Matematikk 2 for å kunne bruke multivariabel-kalkulus og Statistikk for å kunne bruke statistiske verktøy (men statistikk er mye mindre viktig i emnet enn man skulle tro). NTNU anbefaler grunnleggende kunnskaper i fysikk og kjemi; i praksis trenger du fysikk og kjemi fra videregående (et grunnleggende kurs i Kjemi er også nyttig).
NTNUs emnebeskrivelse
Emnet skal gi studentene et grunnlag i statistisk termodynamikk med eksempel fra kjemi og biologi: entropi og Boltzmanns fordelningslov, gittermodeller, fri energi, partisjonsfunksjoner, likevekt, kinetikk, elektrostatikk og intermolekylære krefter, elektrolytter, kooperativitet, adsorption, katalyse, vandløsninger, polymerer.
Erfaringer
Mikrokompendier
Det anbefales at den enkelte student lager sitt eget mikrokompendium for medbringing til eksamen - da denne er en åpen-bok-eksamen. Eksempler på slike mikrokompendier står under "Læringsressurser"
Pensumlitteratur
Læreboken som brukes i dette kurset heter Molecular Driving Forces av Dill&Bromberg, og regnes som meget god. I de første 16 kapitlene bygger man opp et matematisk "maskineri", og disse bør leses sammenhengende. I de resterende kapitlene brukes dette maskineriet på forskjellige "spesialtilfeller".
Forelesningsfoilene som publiseres på it'sLearning er gode og forholdsvis utfyllende. Disse legger vekt på det viktigste fra læreboka (ref. Per-Olof, foreleser 2015).
Eksterne linker
Læringsressurser
Videoforelesninger
Link til videoforelesninger fra våren 2014.
Mikrokompendier
- Faglige notater: TKJ4215
- Vegars Stat-term formel og konseptark (krever innlogging på timini.no)
- Jonathans kompendium i stat.term
